1. Χτυπήστε το μείγμα για τη ζύμη της πίτας και το βουτυρώδες άλειμμα σε ένα μίξερ τροφίμων μέχρι να μείνουν μικρά ψίχουλα· προσθέστε νερό, 1 κουταλιά της σούπας κάθε φορά, ανακατεύοντας με διαλείμματα μετά από κάθε προσθήκη, μέχρι το μείγμα να κολλάει όταν το πιέζετε ανάμεσα στα δάχτυλά σας. Μεταφέρετε τη ζύμη σε επιφάνεια εργασίας και διαμορφώστε τη σε δίσκο· τυλίξτε με μεμβράνη και βάλτε στο ψυγείο για 30 λεπτά.
  2. Ζεστάνετε τις μπανάνες, το χυμό λεμονιού, τις φράουλες και τη ζάχαρη από ζαχαροκάλαμο σε μια μικρή κατσαρόλα σε μέτρια προς υψηλή φωτιά, ανακατεύοντας περιστασιακά, μέχρι να αρχίσει να σιγοβράζει· χαμηλώστε τη φωτιά και μαγειρέψτε για 5 λεπτά ή μέχρι να πήξει το μείγμα και τα φρούτα να μαλακώσουν, ανακατεύοντας περιστασιακά. Αποσύρετε από τη φωτιά· αφήστε να κρυώσει εντελώς. Αποδίδει περίπου 1¾ φλιτζάνια.
  3. Προθερμάνετε τον φούρνο στους 375°F· στρώστε ένα ταψί με χείλος με λαδόκολλα. Χτυπήστε το αυγό σε ένα μικρό μπολ.
  4. Ξετυλίξτε τη ζύμη και τοποθετήστε την σε μια ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια εργασίας· ανοίξτε τη ζύμη σε κύκλο διαμέτρου 14 ιντσών (πάχους περίπου ⅛ ίντσας). Κόψτε 8 ορθογώνια (3½ x 3 ίντσες) από τη ζύμη με ένα μαχαίρι κουζίνας· μαζέψτε τα υπολείμματα της ζύμης και ανοίξτε τη ζύμη δύο ακόμη φορές για να κόψετε 8 ακόμη ορθογώνια. Τοποθετήστε προσεκτικά τα 8 ορθογώνια στο ταψί που έχετε ετοιμάσει· βάλτε περίπου 3½ κουταλιές της σούπας από το μείγμα μπανάνας στο κέντρο των 8 ορθογώνιων. Καλύψτε το καθένα με τα υπόλοιπα 8 ορθογώνια· πιέστε τις άκρες των ταρτών για να σφραγιστούν και αλείψτε με αυγό. Κόψτε 2 μικρές τρύπες στην κορυφή κάθε ταρτάς με μαχαίρι κουζίνας· ψήστε για 35 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν. Αφήστε να κρυώσουν ελαφρώς. Αποδίδει 8 ταρτές.
  5. Χτυπήστε τη ζάχαρη άχνη και 2 κουταλάκια του γλυκού νερό σε ένα μικρό μπολ· περιχύστε τις τάρτες.